(123.4) Но, согласно третьему закону Кеплера,
Подставляя отношение квадратов времен обращения в формулу (123.4), найдем
Этот вывод можно переписать в таком виде: для любой планеты, находящейся на расстоянии r от Солнца, ее ускорение
(123.5)
где С — одна и та же постоянная для всех планет солнечной системы. Таким образом, ускорения планет обратно пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца и направлены к Солнцу.
§ 124. Закон всемирного тяготения. И. Ньютон сумел вывести из законов Кеплера один из фундаментальных законов природы — закон всемирного тяготения. Ньютон знал, что для всех планет Солнечной системы ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния от планеты до Солнца и коэффициент пропорциональности — один и тот же для всех планет.
Отсюда следует прежде всего, что сила притяжения, действующая со стороны Солнца на планету, должна быть пропорциональна массе этой планеты. В самом деле, если ускорение планеты дается формулой' (123.5), то сила, вызывающая ускорение,
241 далее